แนะนำ, 2020

ตัวเลือกของบรรณาธิการ

คำนิยาม ตารางความจริง

ตารางความจริงคืออะไร:

ตารางความจริงหรือตารางความจริงเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ โดยมีวัตถุประสงค์คือเพื่อตรวจสอบความถูกต้องเชิงตรรกะของข้อเสนอประสม (อาร์กิวเมนต์ที่เกิดขึ้นจากข้อเสนอง่ายๆสองข้อขึ้นไป)

ตัวอย่างข้อเสนอผสม:

  • จอห์นสูง และ มาเรียสั้น
  • เปโดรสูง หรือ โจอาน่าเป็นบลอนด์
  • ถ้า เปโดรสูง แล้ว โจอาน่าจะเป็นสีแดง

ข้อเสนอแต่ละข้อที่ถูกสร้างขึ้นข้างต้นนั้นเกิดขึ้นจากข้อเสนอง่าย ๆ สองข้อที่เชื่อมต่อโดยตัวเชื่อมต่อที่เป็นตัวหนา ข้อเสนอที่เรียบง่ายแต่ละข้ออาจเป็นจริงหรือเท็จก็ได้และนี่จะบอกเป็นนัยถึงค่าตรรกะของข้อเสนอประสม หากเรานำวลี " John สูงและ Mary ต่ำ " การประเมินค่าที่เป็นไปได้ของข้อความนี้จะเป็น:

  • หากจอห์นสูงและแมรี่ต่ำวลี "จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ" เป็นจริง
  • หากจอห์นสูงและแมรี่ไม่ต่ำวลี "จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ" เป็นเท็จ
  • หากจอห์นไม่สูงและแมรี่ต่ำวลี "จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ" เป็นเท็จ
  • หากจอห์นไม่สูงและแมรี่ไม่ต่ำวลี "จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ" เป็นเท็จ

ตารางความจริง schematizes เหตุผลเดียวกันนี้ (ดูหัวข้อการเชื่อมต่อด้านล่าง) เพิ่มเติมโดยตรง นอกจากนี้กฎความจริงตารางสามารถนำไปใช้ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนของข้อเสนอในประโยค

มันทำงานยังไง?

ขั้นแรกให้เปลี่ยนข้อเสนอของคำถามเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ในตรรกะ รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปคือ:

สัญญลักษณ์ปฏิบัติการทางตรรกะความหมายตัวอย่าง
พี.ข้อเสนอที่ 1p = จอห์นสูง
Q.ข้อเสนอที่ 2q = แมรี่ต่ำ
~การปฏิเสธทำไม่ได้หากจอห์นสูง " ~ p " เป็น FALSE
^การเชื่อมและp ^ q = จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ
โวลต์ความร้าวฉานหรือp v q = John สูงหรือ Mary ต่ำ
เงื่อนไขถ้าเป็นเช่นนั้นp q = ถ้าจอห์นสูงแล้วแมรี่ก็ต่ำ
biconditionalถ้าและเพียงถ้าp q = จอห์นสูงถ้าหากแมรี่ต่ำ

ถัดไปจะมีการวางตารางที่มีความเป็นไปได้ทั้งหมดของการประพจน์ประพจน์แทนการยืนยันด้วยสัญลักษณ์ เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีที่มีมากกว่าสองข้อเสนอพวกเขาสามารถเป็นสัญลักษณ์โดยตัวอักษร r, s และอื่น ๆ

ในที่สุดการดำเนินการทางตรรกะที่กำหนดโดยการเชื่อมต่อที่แสดงถูกนำไปใช้ ตามรายการข้างต้นการดำเนินการเหล่านี้อาจเป็น: ปฏิเสธร่วมรวมแยกตามเงื่อนไขและสองเงื่อนไข

การปฏิเสธ

การปฏิเสธถูกทำสัญลักษณ์โดย ~ การดำเนินการเชิงตรรกะของการปฏิเสธเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและมักจะใช้ตารางความจริง ทำตามตัวอย่างเดียวกันถ้าจอห์นสูง (p) เพื่อบอกว่าจอห์นไม่สูง (~ p) คือ FALSE และในทางกลับกัน

การเชื่อม

การรวมกันเป็นสัญลักษณ์โดย ^ ตัวอย่าง "จอห์นสูงและแมรี่ต่ำ" จะเป็นสัญลักษณ์โดย "p ^ q" และตารางความจริงจะเป็น:

การรวมกันเป็นการแนะนำความคิดของการสะสมดังนั้นหากหนึ่งในข้อเสนอที่เรียบง่ายเป็นเท็จมันเป็นไปไม่ได้ที่ข้อเสนอผสมจะเป็นจริง

สรุป : ข้อเสนอแบบร่วมซึ่งประกอบกัน (ที่มีส่วนเชื่อมต่อ e ) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริง

ตัวอย่าง:

  • Paulo, Renato และ Tulio ใจดีและ Caroline เป็นคนตลก - ถ้าเปาโลเรนาโตหรือทูลิโอไม่ใจดีหรือเซาท์แคโรไลนาไม่ใช่เรื่องตลกข้อเสนอจะเป็นเท็จ มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ ข้อมูลทั้งหมด เป็นจริงเพื่อให้ข้อเสนอผสมเป็นจริง

ความร้าวฉาน

ความแตกต่างเป็นสัญลักษณ์โดย v การแลกเปลี่ยนการเชื่อมต่อจากตัวอย่างด้านบน หรือ เราจะมี "จอห์นสูงหรือแมรี่ต่ำ" ในกรณีนี้ประโยคจะเป็นสัญลักษณ์โดย "p v q" และตารางความจริงจะเป็น:

ความแตกต่างหมายถึงความคิดของการสลับดังนั้นมันก็เพียงพอแล้วที่หนึ่งในข้อเสนอที่เรียบง่ายเป็นจริงเพื่อให้สารประกอบเป็น

สรุป : ข้อเสนอเชิงประกอบที่แยกออกจากกัน (ที่มี หรือ เชื่อมต่อกัน) จะเป็นเท็จเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดของพวกเขาเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

  • แม่พ่อหรือลุงของฉันจะมอบของขวัญให้ฉัน - เพื่อให้คำแถลงเป็นจริงมันก็เพียงพอแล้วที่จะมีเพียงหนึ่งเดียวระหว่างแม่พ่อหรือลุงให้ของขวัญ ข้อเสนอจะเป็นเท็จถ้าไม่มีพวกเขาให้

เงื่อนไข

เงื่อนไขเป็นสัญลักษณ์โดย มันถูกแสดงออกมาด้วย ตัว เชื่อมต่อและ จากนั้น เชื่อมโยงข้อเสนอง่ายๆในความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ ตัวอย่าง "ถ้าเปาโลเป็นคาริโอก้าเขาจะเป็นชาวบราซิล" กลายเป็น "p q" และตารางความจริงจะเป็น:

เงื่อนไขมีหนึ่งก่อนและข้อเสนอที่เป็นผลสืบเนื่องหนึ่งโดยคั่นด้วยการเชื่อมต่อ แล้ว ในการวิเคราะห์เงื่อนไขจำเป็นต้องประเมินกรณีที่ อาจเป็นไปได้โดย พิจารณาถึงความสัมพันธ์ของความเกี่ยวข้องระหว่างสิ่งที่เกิดขึ้นก่อนและผลสืบเนื่อง

สรุป : ข้อเสนอการรวมแบบมีเงื่อนไข (ที่มีการเชื่อมต่อ ถ้า และเพียงอย่างเดียว) จะเป็นเท็จหากข้อเสนอแรกเป็นจริงและข้อเสนอที่สองเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

  • ถ้าเปาโลเป็นคาริโอก้าเขาก็เป็นคนบราซิล - เพื่อให้ข้อเสนอนี้ได้รับการพิจารณาว่าเป็น TRUE มีความจำเป็นต้องประเมินกรณีที่เป็นไปได้ ตามตารางความจริงด้านบนเรามี:
  1. เปาโลเป็นชาวบราซิล / เปาโลเป็นชาวบราซิล = เป็นไปได้
  2. Paulo เป็น carioca / Paulo ไม่ใช่ Brazilian = IMPOSSIBLE
  3. เปาโลไม่ได้มาจากคาริโอก้า / เปาโลเป็นชาวบราซิล = เป็นไปได้
  4. Paulo ไม่ใช่ Carioca / Paulo ไม่ใช่ Brazilian = POSSIBLE

biconditional

เงื่อนไขแบบมีสัญลักษณ์โดย symbol มันถูกอ่านผ่าน connectives หากว่า พวกมันเชื่อมโยงข้อเสนออย่างง่ายเข้าด้วยกันเป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน ตัวอย่าง "จอห์นมีความสุขถ้าหากมาเรียยิ้ม" กลายเป็น "p q" และตารางความจริงจะเป็น:

biconditional แนะนำความคิดของการพึ่งพาซึ่งกันและกัน ตามชื่อที่แสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขประกอบด้วยสองเงื่อนไข: หนึ่งที่ออกจาก p ไป q (p q) และอีกคนหนึ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม (q p)

บทสรุป : ข้อเสนอประกอบด้วยรูปแบบสองส่วน (มีส่วนเชื่อมต่อ หาก และ ถ้า เท่านั้น ) จะเป็นจริงเฉพาะเมื่อข้อเสนอทั้งหมดเป็นจริงหรือข้อเสนอทั้งหมดเป็นเท็จ

ตัวอย่าง:

  • จอห์นมีความสุขถ้าหากมาเรียยิ้ม - หมายความว่า:
  1. ถ้าจอห์นมีความสุขมาเรียยิ้มและถ้ามาเรียยิ้มจอห์นก็มีความสุข = TRUE
  2. ถ้าJoãoไม่มีความสุข Maria จะไม่ยิ้มและถ้า Maria ไม่ยิ้มJoãoจะไม่มีความสุข = TRUE
  3. ถ้าจอห์นมีความสุขแมรี่จะไม่ยิ้ม = FALSE
  4. ถ้าจอห์นไม่มีความสุขมาเรียยิ้ม = FALSE

ภาพรวมทั่วไป

เป็นเรื่องปกติที่นักวิชาการของตารางความจริงจะจดจำข้อสรุปของการดำเนินการทางตรรกะแต่ละอย่าง เพื่อประหยัดเวลาในการแก้ปัญหาโปรดจำไว้เสมอว่า:

  1. ข้อเสนอร่วมกัน: พวกเขาจะเป็นจริงเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริง
  2. ข้อเสนอที่แยกออก: พวกเขาจะเป็นเท็จเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นเท็จเท่านั้น
  3. ข้อเสนอแบบมีเงื่อนไข: พวกเขาจะเป็นเท็จเมื่อข้อเสนอแรกเป็นจริงและเท็จครั้งที่สองเท่านั้น
  4. ข้อเสนอแบบสองมิติ: พวกเขาจะเป็นจริงเมื่อองค์ประกอบทั้งหมดเป็นจริงหรือองค์ประกอบทั้งหมดเป็นเท็จ

โพสต์ยอดนิยม, 2020

Top