ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (PG)

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตคืออะไร (PG):

มันเป็นลำดับตัวเลขที่แต่ละเทอมจากที่สองเป็นผลมาจากการคูณของเทอมก่อนหน้าด้วยค่าคงที่ q ซึ่งเป็นอัตราส่วนของ PG

ตัวอย่างของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ลำดับตัวเลข (5, 25, 125, 625 ... ) คือ PG ที่กำลังเพิ่มขึ้นโดยที่ q = 5 นั่นคือแต่ละเทอมของ PG นี้คูณด้วยอัตราส่วน ( q = 5) ผลลัพธ์ในเทอมต่อไปนี้

สูตรเพื่อค้นหาอัตราส่วน (q) ของ PG

ภายใน Crescent PG (2, 6, 18, 54 ... ) มีค่าคงที่ ( q ) ที่ยังไม่ทราบ เพื่อที่จะค้นพบมันเราจะต้องพิจารณาเงื่อนไขของ PG โดยที่: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an) โดยใช้พวกเขาในสูตรต่อไปนี้:

q = a ₂ / a ₁

ดังนั้นเพื่อค้นหาเหตุผลสำหรับ PG นี้สูตรจะได้รับการพัฒนาดังนี้: q = a ₂ / a ₃ = 6/2 = 3

อัตราส่วน ( q ) ของ PG ด้านบนคือ 3

เนื่องจาก อัตราส่วนของ PG นั้นคง ที่นั่นก็คือ เหมือนกันกับทุกคำศัพท์ เราจึงสามารถทำงานสูตรของมันด้วยคำต่าง ๆ ได้ แต่จะหารด้วยคำนำหน้าเสมอ จำได้ว่าอัตราส่วนของ PG สามารถเป็นจำนวนตรรกยะไม่รวมศูนย์ (0)

ตัวอย่าง: q = a ₄ / a ₃ ซึ่งอยู่ภายใน PG ด้านบนยังส่งผลให้ q = 3

สูตรการค้นหาคำศัพท์ทั่วไปของ PG

มีสูตรพื้นฐานสำหรับการค้นหาคำใด ๆ ใน PG ในกรณีของ PG (2, 6, 18, 54, a ... ... ) โดยที่ _n ซึ่งสามารถตั้งชื่อเป็นคำที่ห้าหรือที่ n หรือ ₅ ยังไม่เป็นที่รู้จัก หากต้องการค้นหาคำนี้หรือคำอื่น ๆ จะใช้สูตรทั่วไป:

a _n = a _m ( q ) nm

ตัวอย่างการปฏิบัติ - สูตรของคำศัพท์ทั่วไปของ PG ได้รับการพัฒนา

เป็นที่รู้จักกันว่า :

_n เป็นคำที่ไม่รู้จักที่จะพบ;

_m คือเทอมแรกของ PG (หรืออื่น ๆ หากเทอมแรกไม่มีอยู่);

q คืออัตราส่วนของ PG

ดังนั้นใน PG (2, 6, 18, 54, a _n ... ) โดยที่ค้นหาเทอมที่ห้า (a ₅ ) จึงจะทำการพัฒนาสูตรในวิธีต่อไปนี้:

a _n = a _m ( q ) nm

ที่ ₅ = ₁ (q) 5-1

ที่ ₅ = 2 (3) 4

ที่ ₅ = 2.81

ที่ ₅ = 162

ดังนั้นหนึ่งพบว่าเทอมที่ห้า ( ₅ ) ของ PG (2, 6, 18, 54, _n ... ) คือ = 162

เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำว่าเป็นสิ่งสำคัญในการค้นหาสาเหตุของ PG เพื่อค้นหาคำที่ไม่รู้จัก ในกรณีของ PG ด้านบนตัวอย่างเช่นอัตราส่วนนั้นเป็นที่รู้จักกันในชื่อ 3

การจำแนกความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตของวงเดือน

เพื่อให้การพิจารณา PG เพิ่มขึ้นอัตราส่วนของมันจะเป็นค่าบวกเสมอและเงื่อนไขจะเพิ่มขึ้นนั่นคือเพิ่มขึ้นภายในลำดับตัวเลข

ตัวอย่าง: (1, 4, 16, 64 ... ) โดยที่ q = 4

ในการขึ้น PG ที่มีเงื่อนไขเป็นบวก, q > 1 และมีเงื่อนไขเป็นลบ 0 < q <1

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลง

เพื่อให้ PG พิจารณาว่าจะลดลงอัตราส่วนของมันจะเป็นค่าบวกและไม่ใช่ศูนย์เสมอและเงื่อนไขจะลดลงตามลำดับตัวเลขนั่นคือจะลดลง

ตัวอย่าง: (200, 100, 50 ... ) โดยที่ q = 1/2

ในการลด PG ที่มีเงื่อนไขเป็นบวก 0 < q <1 และมีเงื่อนไขลบ, q > 1

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตสั่น

เพื่อให้ PG พิจารณาว่ามีความผันผวนอัตราส่วนของมันจะเป็นค่าลบเสมอ ( q <0) และเงื่อนไขจะสลับกันระหว่างค่าลบและค่าบวก

ตัวอย่าง: (-3, 6, -12, 24, ... ) โดยที่ q = -2

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตอย่างต่อเนื่อง

เพื่อให้ PG พิจารณาว่าเป็นค่าคงที่หรือคงที่อัตราส่วนจะเท่ากับหนึ่งเสมอ ( q = 1)

ตัวอย่าง: (2, 2, 2, 2 ... ) โดยที่ q = 1

ความแตกต่างระหว่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

เช่นเดียวกับ PG, BP ก็ประกอบด้วยลำดับตัวเลข อย่างไรก็ตามเงื่อนไขของ PA เป็นผลมาจาก ผลรวมของแต่ละคำศัพท์ที่มีอัตราส่วน ( r ) ในขณะที่เงื่อนไขของ PG ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นเป็นผลมาจากการ คูณของแต่ละเทอมตามอัตราส่วน ( q )

ตัวอย่าง:

ใน PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ... ) อัตราส่วน ( r ) คือ 2 นั่นคือเทอมแรกที่ ถูกเพิ่มเข้าไปใน r 2 จะส่งผลในเทอมถัดไปเป็นต้น

ใน PG (3, 6, 12, 24, 48, ... ) อัตราส่วน ( q ) ก็เช่นกัน 2 แต่ในกรณีนี้เทอม คูณด้วย q 2 ทำให้เกิดเทอมถัดไปเป็นต้น

ดูความหมายของความก้าวหน้าทางเลขคณิต

ความหมายที่เป็นประโยชน์ของ PG: สามารถนำไปใช้ได้ที่ไหนบ้าง?

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตช่วยให้การวิเคราะห์การลดลงหรือการเติบโตของบางสิ่งบางอย่าง ในแง่การปฏิบัติ PG ทำให้สามารถวิเคราะห์ตัวอย่างเช่นความแปรปรวนทางความร้อนการเติบโตของประชากรท่ามกลางการตรวจสอบประเภทอื่น ๆ ที่มีอยู่ในชีวิตประจำวันของเรา