ความก้าวหน้าทางเลขคณิต

ความก้าวหน้าทางเลขคณิตคืออะไร:

ความก้าวหน้าทางเลขคณิตหรือที่เรียกว่า P. A เป็นประเภทของลำดับตัวเลขที่ศึกษาโดยคณิตศาสตร์โดยที่แต่ละเทอมหรือองค์ประกอบนับจากที่สองจะเท่ากับผลรวมของเทอมก่อนหน้าด้วยค่าคงที่

ในลำดับตัวเลขชนิดนี้ตัวเลขจะถูกเรียกเสมอว่าอัตราส่วน (แสดงโดยตัวอักษร r) และได้มาจากความแตกต่างของเทอมของลำดับก่อนหน้านี้

จากนั้นองค์ประกอบที่สองของลำดับตัวเลขทั้งหมดจะเป็นผลรวมของค่าคงที่ที่มีค่าขององค์ประกอบก่อนหน้า

ตัวอย่างเช่นลำดับ 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 สามารถกำหนดลักษณะเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เนื่องจากองค์ประกอบของมันจะเกิดขึ้นจากผลรวมของบรรพบุรุษของมันกับค่าคงที่ 2

ประเภทของความก้าวหน้าทางเลขคณิต

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้ได้ดียิ่งขึ้นเรามีตัวอย่างของประเภทความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่พิจารณาไว้

• (5, 5, 5, 5, 5 ... an) อัตราส่วน จำกัด PA 0
• (4, 7, 10, 13, 16 ... และ ... ) ไม่มีที่สิ้นสุด PA ของเหตุผลที่ 3
• (70.60.50, 40.30, ... an) อัตราส่วน จำกัด PA -10

ในตัวอย่างทั้งสามพบว่าเพื่อคำนวณอัตราส่วนของ AP มีความจำเป็นต้องคำนวณความแตกต่างระหว่างหนึ่งในคำและคำที่นำหน้าดังที่แสดงไว้ในภาพด้านล่าง:

สูตรของศัพท์ทั่วไปและผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

ในแง่นี้สูตรที่ใช้ในลักษณะคำทั่วไปของ PA จะแสดงด้วยวิธีนี้:

ที่เรามี:

an = ศัพท์ทั่วไป

a₁ = เทอมแรกของลำดับ

n = จำนวนคำศัพท์หรือตำแหน่งของ PA ของคำที่เป็นตัวเลขใน PA

r = เหตุผล

อย่างไรก็ตามหากเรามี PA จำกัด ใด ๆ เพื่อเพิ่มเงื่อนไข (องค์ประกอบ) เราจะมาถึงสูตรต่อไปนี้เพื่อเพิ่มองค์ประกอบ n ของ PA จำกัด

ที่เรามี:

Sn = ผลรวมของเงื่อนไขแรกของ n ของ PA

a₁ = เทอมแรกของ PA

an = มันครองตำแหน่งที่ n ในลำดับ

n = ตำแหน่งเทอม

การจำแนกความก้าวหน้าทางเลขคณิต

เมื่อพิจารณาถึงการจำแนกประเภทความก้าวหน้าทางเลขคณิตสามารถเพิ่มขึ้นลดลงและคงที่ได้

AP จะ เพิ่มขึ้น เมื่ออัตราส่วน (r) เป็นบวกนั่นคือมากกว่าศูนย์ (r> 0) ลำดับตัวเลขจะเพิ่มขึ้นเมื่อแต่ละเทอมจากที่สองมีขนาดใหญ่กว่ารุ่นก่อน เช่น: (1, 3, 5, 7, ... ) เป็น PA ที่เพิ่มขึ้นของเหตุผล 2

BP จะ ลดลง หากอัตราส่วน (r) เป็นลบนั่นคือน้อยกว่าศูนย์ (r <0) ลำดับตัวเลขจะลดลงเมื่อแต่ละเทอมจากที่สองมีขนาดเล็กกว่ารุ่นก่อน ตัวอย่าง: (15, 10, 5, 0, -5 ... ) เป็นการลดลงของอัตราส่วน PA - 5

AP จะ คงที่ เมื่ออัตราส่วนเป็นศูนย์นั่นคือมันเท่ากับศูนย์ (r = 0) เงื่อนไขทั้งหมดของคุณจะเหมือนกัน ตัวอย่าง: (2, 2, 2, ... ) เป็นอัตราส่วนคงที่ PA ต่อศูนย์

ความก้าวหน้าทางเลขคณิตและความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ความก้าวหน้าได้รับการศึกษาโดยคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดจำนวนจริงตามลำดับอย่างไรก็ตามมีความแตกต่างระหว่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ในขณะที่ความก้าวหน้าทางเลขคณิตแสดงลำดับของตัวเลขที่ความแตกต่างของตัวเลขระหว่างคำหนึ่งกับสิ่งที่มาก่อนเป็นค่าคงที่ในความก้าวหน้าทางเรขาคณิตค่าคงที่นั้นมาจากความฉลาดของเทอมนี้และบรรพบุรุษ

ดูความหมายของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตด้วย